Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x}$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = - x^{- 2}$

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Step 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} = 0$

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Step 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Step 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Step 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{1}{x}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 1) = - 1 \cdot 1$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 1$

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- 1$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Step 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - \frac{1}{{(1)}^{2}}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (1) = - 1 \cdot 1$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1$

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- 1$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \infty)$ .

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Step 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Menurun pada: $(- \infty, 0), (0, \infty)$

Step 9