Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{1}{4}}$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1})$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{4} \cdot - 1})$

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}})$

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 3}{4}})$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{3}{4}})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

Gabungkan $x^{- \frac{7}{4}}$ dan $\frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{16}$

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{7}{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot x^{- \frac{7}{4}}}{16}$

Pindahkan $x^{- \frac{7}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{16 x^{\frac{7}{4}}}$

Step 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- \frac{3}{16}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{16 x^{\frac{7}{4}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$ sebagai ${(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{4} \cdot - 1}$

Kalikan $\frac{7}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{7}{4}$ dan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{7 \cdot - 1}{4}}$

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 7}{4}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{7}{4}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{7}{4}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} - 1})$

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 7 - 1 \cdot 4}{4}})$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 7 - 4}{4}})$

Kurangi $4$ dengan $- 7$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 11}{4}})$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{11}{4}})$

Gabungkan $x^{- \frac{11}{4}}$ dan $\frac{7}{4}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4})$

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{3}{16}) \cdot \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$

Kalikan $\frac{3}{16}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{16} \cdot \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$

Kalikan $\frac{3}{16}$ dengan $\frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7)}{16 \cdot 4}$

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$f''' (x) = \frac{21 x^{- \frac{11}{4}}}{16 \cdot 4}$

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$f''' (x) = \frac{21 x^{- \frac{11}{4}}}{64}$

Pindahkan $x^{- \frac{11}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{21}{64 x^{\frac{11}{4}}}$

Step 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $\frac{21}{64}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{21}{64 x^{\frac{11}{4}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{21}{64} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}})$

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}}$ sebagai ${(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1})$

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{11}{4} \cdot - 1})$

Kalikan $\frac{11}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{11}{4}$ dan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{11 \cdot - 1}{4}})$

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 11}{4}})$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{11}{4}})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{11}{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} - 1})$

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 4}{4}})$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 11 - 4}{4}})$

Kurangi $4$ dengan $- 11$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 15}{4}})$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{15}{4}})$

Gabungkan $x^{- \frac{15}{4}}$ dan $\frac{11}{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11}{4})$

Kalikan $\frac{21}{64}$ dengan $\frac{x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11}{4}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{21 (x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11)}{64 \cdot 4}$

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $11$ dengan $21$ .

$f^{4} (x) = - \frac{231 x^{- \frac{15}{4}}}{64 \cdot 4}$

Kalikan $64$ dengan $4$ .

$f^{4} (x) = - \frac{231 x^{- \frac{15}{4}}}{256}$

Pindahkan $x^{- \frac{15}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$

Step 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$ .

$- \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$