Kalkulus Contoh

$\sqrt{\sin (x^{2})}$

Step 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sin (x^{2})}$ sebagai ${\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Step 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \sin (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x^{2})$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Pindahkan ${\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Step 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\cos (x^{2})$ dan $\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $2$ dan $\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Gabungkan $\frac{2 \cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{2 \cos (x^{2}) x}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (x^{2}) x}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x^{2}) x}{{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Susun kembali faktor-faktor dalam $\cos (x^{2}) x$ .

$\frac{x \cos (x^{2})}{{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$