Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$

Step 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 9$ .

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 9$ .

$\frac{2 \cdot (x - 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Faktorkan $x$ dari $- 18 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 18$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 18$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \frac{d}{d x} (x - 18) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 18$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + 0) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \cdot 1 + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \cdot 1) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x - 18$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 u \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 (x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Faktorkan $x - 9$ dari $- 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Faktorkan $x - 9$ dari $(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18)}{{(x - 9)}^{3}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perluas $(x - 9) (2 x - 18)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 18) - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Pindahkan $- 18$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Kalikan $- 9$ dengan $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Kalikan $- 18$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 0 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Tambahkan $- 36 x + 162$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Tambahkan $- 36 x$ dan $36 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 162}{{(x - 9)}^{3}}$

Tambahkan $0$ dan $162$ .

$f'' (x) = \frac{162}{{(x - 9)}^{3}}$

Step 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Step 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

$f' (x) = \frac{(x - 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 9$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x - 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Faktorkan $x$ dari $- 18 x$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 18$ .

$f' (x) = \frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x (x - 18) = 0$

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 18 = 0$

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Atur $x - 18$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $x - 18$ sama dengan $0$ .

$x - 18 = 0$

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 18$

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 18) = 0$ benar.

$x = 0, 18$

Step 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur penyebut dalam $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 9)}^{2} = 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Step 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, 18$

Step 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{162}{{((0) - 9)}^{3}}$

Step 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$\frac{162}{{(- 9)}^{3}}$

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{162}{- 729}$

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $162$ dan $- 729$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$\frac{81 (2)}{- 729}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $81$ dari $- 729$ .

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{- 9}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{9}$

Step 10

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Step 11

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{(0) - 9}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 - 9}$

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 9}$

Bagilah $0$ dengan $- 9$ .

$f (0) = 0$

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Step 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 18$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{162}{{((18) - 9)}^{3}}$

Step 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $9$ dengan $18$ .

$\frac{162}{9^{3}}$

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{162}{729}$

Hapus faktor persekutuan dari $162$ dan $729$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$\frac{81 (2)}{729}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $81$ dari $729$ .

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{9}$

Step 14

$x = 18$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 18$ adalah minimum lokal

Step 15

Tentukan nilai y ketika $x = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $18$ pada pernyataan tersebut.

$f (18) = \frac{{(18)}^{2}}{(18) - 9}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$f (18) = \frac{324}{18 - 9}$

Kurangi $9$ dengan $18$ .

$f (18) = \frac{324}{9}$

Bagilah $324$ dengan $9$ .

$f (18) = 36$

Jawaban akhirnya adalah $36$ .

$y = 36$

Step 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$ .

$(0, 0)$ adalah maksimum lokal

$(18, 36)$ adalah minimum lokal

Step 17