Kalkulus Contoh

$y = 4 x - x^{2}$

Step 1

Susun kembali $4 x$ dan $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4 x$

Step 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 4 x$

Step 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x + 4 \cdot 1$

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 2 x + 4$

Step 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2 x + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 4$

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 4$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = 2$

Step 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - x^{2} + 4 x$ pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2)$

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (2) = - 4 + 8$

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$f (2) = 4$

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Step 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = - x^{2} + 4 x$ adalah $y = 4$ .

$y = 4$

Step 7