Aljabar Contoh

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(3, 8)$ dan $(14, 8)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(3, 8)$ dan $(14, 8)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(\frac{17}{2}, 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Tambahkan $3$ dan $14$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

Bagilah $4 + 4$ dengan $1$ .

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(\frac{17}{2}, 8)$ dan $(3, 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Kurangi $17$ dengan $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Kalikan $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

Tambahkan $\frac{121}{4}$ dan $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

Tulis kembali $\sqrt{\frac{121}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \frac{11}{2}$ dan titik pusatnya adalah $(\frac{17}{2}, 8)$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ .

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5