Aljabar Contoh

$(5, 4)$ , $(- 1, 6)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(5, 4)$ dan $(- 1, 6)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(5, 4)$ dan $(- 1, 6)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(2, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{5 - 1}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$(2, \frac{4 + 6}{2})$

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 6}{2})$

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2})$

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)})$

Batalkan faktor persekutuan.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1})$

Tulis kembali pernyataannya.

$(2, \frac{2 + 3}{1})$

Bagilah $2 + 3$ dengan $1$ .

$(2, 2 + 3)$

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$(2, 5)$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(2, 5)$ dan $(5, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{(5 - 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$r = \sqrt{3^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(4 - 5)}^{2}}$

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{9 + 1}$

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$r = \sqrt{10}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \sqrt{10}$ dan titik pusatnya adalah $(2, 5)$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$

Langkah 5