Aljabar Contoh

$\frac{8}{x^{2} - 4}$

Step 1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$8 = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$8 = \frac{A (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Bagilah $(A) (x - 2)$ dengan $1$ .

$8 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Terapkan sifat distributif.

$8 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $A$ .

$8 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$8 = A x - 2 A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Bagilah $(B) (x + 2)$ dengan $1$ .

$8 = A x - 2 A + (B) (x + 2)$

Terapkan sifat distributif.

$8 = A x - 2 A + B x + B \cdot 2$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $B$ .

$8 = A x - 2 A + B x + 2 B$

Pindahkan $- 2 A$ .

$8 = A x + B x - 2 A + 2 B$

Step 2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A + B$

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$8 = - 2 A + 2 B$

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = A + B$

$8 = - 2 A + 2 B$

$0 = A + B$

$8 = - 2 A + 2 B$

Step 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Selesaikan $A$ dalam $0 = A + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + B = 0$ .

$A + B = 0$

$8 = - 2 A + 2 B$

Kurangkan $B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = - B$

$8 = - 2 A + 2 B$

$A = - B$

$8 = - 2 A + 2 B$

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $8 = - 2 A + 2 B$ dengan $- B$ .

$8 = - 2 (- B) + 2 B$

$A = - B$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan $- 2 (- B) + 2 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$8 = 2 B + 2 B$

$A = - B$

Tambahkan $2 B$ dan $2 B$ .

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

Selesaikan $B$ dalam $8 = 4 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 B = 8$ .

$4 B = 8$

$A = - B$

Bagi setiap suku pada $4 B = 8$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $4 B = 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{8}{4}$

$A = - B$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 B}{4} = \frac{8}{4}$

$A = - B$

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $A = - B$ dengan $2$ .

$A = - (2)$

$B = 2$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$A = - 2$

$B = 2$

$A = - 2$

$B = 2$

$A = - 2$

$B = 2$

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = - 2, B = 2$

Step 4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{- 2}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$