Aljabar Contoh

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Step 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(- 2, 3)$ dan $(- 10, 9)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(- 2, 3)$ dan $(- 10, 9)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(- 6, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 2 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 - 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 (1)}, \frac{3 + 9}{2})$

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 \cdot 1}, \frac{3 + 9}{2})$

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{- 1 - 5}{1}, \frac{3 + 9}{2})$

Bagilah $- 1 - 5$ dengan $1$ .

$(- 1 - 5, \frac{3 + 9}{2})$

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$(- 6, \frac{3 + 9}{2})$

Tambahkan $3$ dan $9$ .

$(- 6, \frac{12}{2})$

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$(- 6, 6)$

Step 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(- 6, 6)$ dan $(- 2, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{((- 2) - (- 6))}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$r = \sqrt{{(- 2 + 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Tambahkan $- 2$ dan $6$ .

$r = \sqrt{4^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(3 - 6)}^{2}}$

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}$

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + 9}$

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$r = \sqrt{25}$

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 5$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = 5$ dan titik pusatnya adalah $(- 6, 6)$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$

Step 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$ .

${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$

Step 5