Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 1}$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Kalikan $x^{2} - 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} - 1) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{({(x^{2} - 1)}^{2})}^{2}}$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} - 1) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} - 1) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} (- 1)) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 1) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 1))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 1) (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 1) ((x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 1) ((x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 1) ((x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 1) ((x^{2} - 1) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 1) ((x^{2} - 1) (2 x))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 1) (2 \cdot ((x^{2} - 1) x))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} - 1) ((x^{2} - 1) x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) ((x^{2} - 1) x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 2 {(x^{2} - 1)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tulis kembali ${(x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 ((x^{2} - 1) (x^{2} - 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Perluas $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} - 2 x^{2} + 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 2 (- 2 x^{2}) - 2 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} + 4 x^{2} - 2 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} + 4 x^{2} - 2) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{4} x + 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) + 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) + 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 4} + 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 (x \cdot x^{2}) - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 (x \cdot x^{2}) - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{1 + 2} - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4 \cdot - 1) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} + 4) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} + 4) (x^{2} x - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} + 4) (x^{2 + 1} - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} + 4) (x^{3} - 1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} + 4) (x^{3} - x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Perluas $(4 x^{2} + 4) (x^{3} - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} (x^{3} - x) + 4 (x^{3} - x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- x) + 4 (x^{3} - x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- x) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (- x) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (- x) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} (- x) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 1 x^{2} x) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 1 x^{3}) + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} - 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 (- x)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} - 4 x^{3} + 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $- 4 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 0 - 4 x}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $4 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} - 4 x}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tambahkan $- 2 x^{5}$ dan $4 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x - 4 x}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Kurangi $4 x$ dengan $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} + 4 x^{3} - 6 x}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5} + 4 x^{3} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 4 x^{3} - 6 x}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Faktorkan $2 x$ dari $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} + 2 x^{2} - 3)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (u^{2} + 2 u - 3)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Faktorkan $u^{2} + 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{2 x ((u - 1) (u + 3))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x ((x^{2} - 1) (x^{2} + 3))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x ((x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)}{{(x^{2} - 1^{2})}^{4}}$

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)}{{((x + 1) (x - 1))}^{4}}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan ${(x + 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x + 1$ dari $2 x (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 1) ((2 x (x - 1)) (x^{2} + 3))}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 1) ((2 x (x - 1)) (x^{2} + 3))}{(x + 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4})}$

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x + 1) ((2 x (x - 1)) (x^{2} + 3))}{(x + 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4})}$

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(2 x (x - 1)) (x^{2} + 3)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}}$

Hapus faktor persekutuan dari $x - 1$ dan ${(x - 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x - 1$ dari $(2 x (x - 1)) (x^{2} + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 1) ((2 x) (x^{2} + 3))}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 1) ((2 x) (x^{2} + 3))}{(x - 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3})}$

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 1) ((2 x) (x^{2} + 3))}{(x - 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3})}$

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(2 x) (x^{2} + 3)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} + 3)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$