Aljabar Contoh

$(3, 64)$

Step 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $64$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $3$ dari titik.

$64 = a^{3}$

Step 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{3} = 64$ .

$a^{3} = 64$

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{3} - 64 = 0$

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$a^{3} - 4^{3} = 0$

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = 4$ .

$(a - 4) (a^{2} + a \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 4^{2}) = 0$

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a - 4 = 0$

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

Atur $a - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $a - 4$ sama dengan $0$ .

$a - 4 = 0$

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 4$

Atur $a^{2} + 4 a + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $a^{2} + 4 a + 16$ sama dengan $0$ .

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

Selesaikan $a^{2} + 4 a + 16 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$a = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$ benar.

$a = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Hilangkan semua nilai yang mengandung komponen imajiner.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tidak ada komponen imajiner. Tambahkan $4$ ke jawaban akhir.

$4$ adalah bilangan riil

Huruf $i$ mewakili komponen imajiner, dan bukan bilangan riil. Jangan tambahkan $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ ke jawaban akhir.

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$ bukan bilangan riil

Huruf $i$ mewakili komponen imajiner, dan bukan bilangan riil. Jangan tambahkan $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ ke jawaban akhir.

$- 2 - 2 i \sqrt{3}$ bukan bilangan riil

Jawaban akhirnya adalah daftar nilai yang tidak mengandung komponen imajiner.

$a = 4$

Step 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(4)}^{x}$