Aljabar Contoh

$(- 5, 2)$

Step 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $2$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $- 5$ dari titik.

$2 = a^{- 5}$

Step 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{- 5} = 2$ .

$a^{- 5} = 2$

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{5}} = 2$

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a^{5}, 1$

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a^{5}$

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{a^{5}} = 2$ dengan $a^{5}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{a^{5}} = 2$ dengan $a^{5}$ .

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 2 a^{5}$

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 a^{5} = 1$ .

$2 a^{5} = 1$

Bagi setiap suku pada $2 a^{5} = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 a^{5} = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

Bagilah $a^{5}$ dengan $1$ .

$a^{5} = \frac{1}{2}$

Ambil akar pangkat 5 dari kedua sisi persamaan untuk mengeliminasi eksponen di sisi kiri.

$a = \sqrt[5]{\frac{1}{2}}$

Sederhanakan $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}}$

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Naikkan $\sqrt[5]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

Tulis kembali ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{5}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

Evaluasi eksponennya.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ sebagai ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{16}}{2}$

Step 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[5]{16}}{2})}^{x}$