Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] x$

Step 1

Tentukan matriks balikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $| A |$ adalah determinan dari $A$ .

Jika $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks $[\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

$determinan [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(7) (- 2) - 3 \cdot - 2$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$- 14 - 3 \cdot - 2$

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$- 14 + 6$

Tambahkan $- 14$ dan $6$ .

$- 8$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & - (- 2) \\ - (3) & 7 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $- (- 2)$ .

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - (3) & 7 \end{array}]$

Susun kembali $- (3)$ .

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 7 \end{array}]$

Kalikan $\frac{1}{- 8}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{- 8} \cdot - 2 & \frac{1}{- 8} \cdot 2 \\ \frac{1}{- 8} \cdot - 3 & \frac{1}{- 8} \cdot 7 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $\frac{1}{- 8} \cdot - 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{- 8} \cdot 2 \\ \frac{1}{- 8} \cdot - 3 & \frac{1}{- 8} \cdot 7 \end{array}]$

Susun kembali $\frac{1}{- 8} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{- 8} \cdot - 3 & \frac{1}{- 8} \cdot 7 \end{array}]$

Susun kembali $\frac{1}{- 8} \cdot - 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & \frac{1}{- 8} \cdot 7 \end{array}]$

Susun kembali $\frac{1}{- 8} \cdot 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}]$

Step 2

Dengan asumsi bahwa $X$ adalah matriks yang akan diselesaikan, kalikan matriks balikan dengan kedua sisi persamaan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] x) = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Step 3

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 7 - \frac{1}{4} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot - 2 - \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{3}{8} \cdot 7 - \frac{7}{8} \cdot 3 & \frac{3}{8} \cdot - 2 - \frac{7}{8} \cdot - 2 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Mengalikan matriks satuan dengan sebarang matriks $x$ adalah matriks $x$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Step 4

Sederhanakan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 25 - \frac{1}{4} \cdot 13 & \frac{1}{4} \cdot 13 - \frac{1}{4} \cdot 9 \\ \frac{3}{8} \cdot 25 - \frac{7}{8} \cdot 13 & \frac{3}{8} \cdot 13 - \frac{7}{8} \cdot 9 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Matriks sudah dalam bentuk paling sederhana.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$