Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 1

Tetapkan matriks dengan nama $A$ untuk menyederhanakan deskripsi dari soal.

$A = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi dari matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Lakukan operasi baris $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ pada $R_{2}$ (baris $2$ ) untuk mengubah beberapa elemen dalam baris tersebut menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti $R_{2}$ (baris $2$ ) dengan operasi baris $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ dengan tujuan mengubah beberapa elemen dalam baris menjadi nilai yang diinginkan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Ganti $R_{2}$ (baris $2$ ) dengan nilai aktual dari elemen-elemen untuk operasi baris $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 0 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Sederhanakan $R_{2}$ (baris $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Lakukan operasi baris $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ pada $R_{2}$ (baris $2$ ) untuk mengubah beberapa elemen dalam baris tersebut menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti $R_{2}$ (baris $2$ ) dengan operasi baris $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ dengan tujuan mengubah beberapa elemen dalam baris menjadi nilai yang diinginkan $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Ganti $R_{2}$ (baris $2$ ) dengan nilai aktual dari elemen-elemen untuk operasi baris $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (- 1) \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Sederhanakan $R_{2}$ (baris $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Lakukan operasi baris $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ pada $R_{1}$ (baris $1$ ) untuk mengubah beberapa elemen dalam baris tersebut menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti $R_{1}$ (baris $1$ ) dengan operasi baris $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ dengan tujuan mengubah beberapa elemen dalam baris menjadi nilai yang diinginkan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Ganti $R_{1}$ (baris $1$ ) dengan nilai aktual dari elemen-elemen untuk operasi baris $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Sederhanakan $R_{1}$ (baris $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 3

$D$ mewakili himpunan kolom pangsi dalam bentuk matriks yang telah dikurangi barisnya.

$D = (S E T, 1, 3)$

Step 4

Peringkat adalah dimensi dari ruang kolom $A$ .

$r (A) = d i m (D)$

Step 5

Peringkat dari $A$ adalah $2$ .

$2$