Aljabar Contoh

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Step 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = y$

Step 2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 2 x = y + 1$

Step 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 1$

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 2)}^{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Kalikan $2^{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

Faktorkan $2$ dari $2^{2}$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{1}{2}$

Kurangi $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{2}$

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = y + 1$

Step 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + 1 + \frac{1}{2}$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2 + 1}{2}$

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$

Step 5

Bagi setiap suku pada $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bagilah ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Step 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $\frac{y}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{y}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 3}{4}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y + 3}{4}$

Susun kembali suku-suku.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 3)$