Aljabar Contoh

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{1}{2} (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $\cos (- y)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- y)$ sebagai $\cos (y)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Karena $\sin (- y)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- y)$ sebagai $- \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $\cos (x) \sin (y)$ dengan $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

Tambahkan $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

Tambahkan $\sin (x) \cos (y)$ dan $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \cos (y))$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2 \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) \cos (y)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ adalah identitas