Aljabar Contoh

${(x + 6)}^{4}$

Step 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x + 6)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Step 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Step 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $6$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{4} {(6)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Step 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan ${(x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(x)}^{4} {(6)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Evaluasi eksponennya.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Kalikan $6$ dengan ${(6)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan ${(6)}^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6 {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Kalikan ${(6)}^{2}$ dengan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $6$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6^{1} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Sederhanakan.

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Kalikan $216$ dengan $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1 {(6)}^{4}$

Kalikan ${(6)}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + {(6)}^{4}$

Naikkan $6$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$