Aljabar Contoh

${(3 x - 1)}^{3}$

Step 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Step 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

Step 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Step 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan ${(3 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Sederhanakan $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Sederhanakan.

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan ${(3 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(- 1)}^{3}$

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$