Aljabar Contoh

$2 \sin (x) \cos (y) = 1$

Step 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (2 \sin (x) \cos (y)) = \frac{d}{d y} (1)$

Step 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 \sin (x) \cos (y)$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$ .

$2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = \sin (x)$ dan $g (y) = \cos (y)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d y} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

Turunan dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $- \sin (y)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \sin (y)$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]))$

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]))$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]))$

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \cos (x) x')$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$2 (\sin (x) (- \sin (y))) + 2 (\cos (y) \cos (x) x')$

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (y) \cos (x) x'$

Susun kembali suku-suku.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$

Step 3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Step 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x' = 0$

Step 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$ .

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 x' \cos (x) \cos (y) = 0$

Tambahkan $2 \sin (x) \sin (y)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

Bagi setiap suku pada $2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ dengan $2 \cos (x) \cos (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ dengan $2 \cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Pisahkan pecahan.

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

Konversikan dari $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ ke $\tan (y)$ .

$x' = \tan (y) \tan (x)$

Step 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \tan (y) \tan (x)$