Aljabar Contoh

$\cos (- 75)$

Step 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $- 75$ dapat dibagi menjadi $60 - 135$ .

$\cos (60 - 135)$

Step 2

Gunakan rumus beda kosinus untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (60) \cdot \cos (135) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Step 3

Hilangkan tanda kurung.

$\cos (60) \cdot \cos (135) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Step 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (135) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{2} \cdot (- \cos (45)) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Kalikan $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (135)$

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)$

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{6}}{4}$

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})}{4}$

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ sebagai $- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Step 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.25881904 \dots$