Aljabar Contoh

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Step 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Step 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{0}{2}$

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$2 x = 0$

Step 4

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Step 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 x = 2 π$

Bagi setiap suku pada $2 x = 2 π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = 2 π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Step 7

Tentukan periode dari $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Step 8

Periode dari fungsi $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 9

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$