Aljabar Contoh

$\ln^{2} (x)$

Step 1

Tulis $\ln^{2} (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln^{2} (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $x$ dan $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Bagilah $\ln (x^{2})$ dengan $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Step 6

Tulis kembali $\ln (x^{2})$ sebagai $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 9

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 11

Terapkan aturan konstanta.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 12

Tulis kembali $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ sebagai $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \ln^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$