Aljabar Contoh

$\ln (2 x)$

Step 1

Saling tukar variabel.

$x = \ln (2 y)$

Step 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (2 y) = x$ .

$\ln (2 y) = x$

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (2 y)} = e^{x}$

Tulis kembali $\ln (2 y) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x} = 2 y$

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y = e^{x}$ .

$2 y = e^{x}$

Bagi setiap suku pada $2 y = e^{x}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 y = e^{x}$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{e^{x}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{e^{x}}{2}$

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{e^{x}}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$

Step 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Evaluasi $f^{- 1} (\ln (2 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{e^{\ln (2 x)}}{2}$

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{2 x}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{2 x}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = x$

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Evaluasi $f (\frac{e^{x}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (2 (\frac{e^{x}}{2}))$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (2 (\frac{e^{x}}{2}))$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (e^{x})$

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x \ln (e)$

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x \cdot 1$

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x$

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$