Aljabar Contoh

$\ln (| \ln (5 x) |)$

Step 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | \ln (5 x) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $| \ln (5 x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $| \ln (5 x) |$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Step 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = \ln (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Turunan dari $| u_{2} |$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Step 3

Kalikan $\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) |}$ dengan $\frac{1}{| \ln (5 x) |}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) | | \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 4

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 5

Naikkan $\ln (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{1} (5 x) \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 6

Naikkan $\ln (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{1} (5 x) \ln^{1} (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\ln (5 x)}{| {\ln (5 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x])$

Turunan dari $\ln (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{5 x}$ dengan $\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [5 x]$

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $5$ dan $\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |}$ .

$\frac{5 \ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |} \cdot 1$

Kalikan $\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |}$

Step 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{\ln (5 x)}{x \ln^{2} (5 x)}$

Hapus faktor persekutuan dari $\ln (5 x)$ dan $\ln^{2} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (5 x)}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $\ln (5 x)$ dari $x \ln^{2} (5 x)$ .

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{\ln (5 x) (x \ln (5 x))}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{\ln (5 x) (x \ln (5 x))}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x \ln (5 x)}$