Aljabar Contoh

$- 2 + \ln (x)$

Step 1

Saling tukar variabel.

$x = - 2 + \ln (y)$

Step 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 + \ln (y) = x$ .

$- 2 + \ln (y) = x$

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\ln (y) = x + 2$

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y)} = e^{x + 2}$

Tulis kembali $\ln (y) = x + 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x + 2} = y$

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = e^{x + 2}$ .

$y = e^{x + 2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$

Step 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 2 + \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Evaluasi $f^{- 1} (- 2 + \ln (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{(- 2 + \ln (x)) + 2}$

Gabungkan suku balikan dalam $(- 2 + \ln (x)) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{0 + \ln (x)}$

Tambahkan $0$ dan $\ln (x)$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = x$

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Evaluasi $f (e^{x + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (e^{x + 2}) = - 2 + \ln (e^{x + 2})$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x + 2$ keluar dari eksponen.

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \ln (e)$

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \cdot 1$

Kalikan $x + 2$ dengan $1$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + x + 2$

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 + x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (e^{x + 2}) = x + 0$

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (e^{x + 2}) = x$

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 2 + \ln (x)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$