Aljabar Contoh

$f (x) = \log_{4} (x)$

Step 1

Tuliskan $f (x) = \log_{4} (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log_{4} (x)$

Step 2

Saling tukar variabel.

$x = \log_{4} (y)$

Step 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{4} (y) = x$ .

$\log_{4} (y) = x$

Tulis kembali $\log_{4} (y) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{x} = y$

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 4^{x}$ .

$y = 4^{x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$

Step 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{4} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} (x)}$

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = x$

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Evaluasi $f (4^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4^{x}) = \log_{4} (4^{x})$

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (4^{x}) = x \log_{4} (4)$

Basis logaritma $4$ dari $4$ adalah $1$ .

$f (4^{x}) = x \cdot 1$

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (4^{x}) = x$

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{4} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$