Trigonometri Contoh

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali $\cos^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.3

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.5

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 2

Terapkan identitas pythagoras.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 4

Kalikan $- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 5

Kalikan $- \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)$

Langkah 6.2

Susun kembali $- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ dan $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (x)$ dan $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.1.2

Pisahkan pecahan.

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.1.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.1.4

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.2.2

Pisahkan pecahan.

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Langkah 8.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

Langkah 8.2.4

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 9

Perluas $(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))$ dan $\sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $- \sin (x) \sin (x) \tan (x)$ dan $\sin (x) \sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $\sin (x) \sin (x)$ dan $0$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.3

Kalikan $- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.4

Kalikan $- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.4.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Langkah 10.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

Langkah 10.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Masukkan Soal