Prakalkulus Contoh

$(6, 8)$ , $(2, 4)$

Langkah 1

Gunakan rumus hasil perkalian titik untuk menentukan sudut di antara dua vektor.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Temukan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 2 + 8 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 8 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 32$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $12$ dan $32$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 44$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 8^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 64}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $36$ dan $64$ .

$| a⃗ | = \sqrt{100}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{10^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| a⃗ | = 10$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 4^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 16}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$| b⃗ | = \sqrt{20}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 (5)}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| b⃗ | = 2 \sqrt{5}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{44}{10 (2 \sqrt{5})})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $44$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $44$ .

$θ = \arccos (\frac{2 (22)}{10 (2 \sqrt{5})})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 (2 \sqrt{5})$ .

$θ = \arccos (\frac{2 (22)}{2 (5 (2 \sqrt{5}))})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 22}{2 (5 (2 \sqrt{5}))})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{22}{5 (2 \sqrt{5})})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $22$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{5 (2 \sqrt{5})})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $5 (2 \sqrt{5})$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{2 (5 (\sqrt{5}))})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{2 (5 (\sqrt{5}))})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{11}{5 (\sqrt{5})})$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$θ = \arccos (\frac{11}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}})$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})})$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})})$

Langkah 6.4.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})})$

Langkah 6.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}})$

Langkah 6.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}})$

Langkah 6.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5})$

Langkah 6.5

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$

Langkah 6.6

Evaluasi $\arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$ .

$θ = 10.30484646$

Masukkan Soal