Prakalkulus Contoh

$135$ , $45$ , $15$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{1}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 135$ dan $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Langkah 6

Gabungkan $135$ dan $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}$

Langkah 7

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 8

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{5}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $243$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.7.2

Kurangi $243$ dengan $1$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 10.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 10.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

Langkah 10.4.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

Langkah 10.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 11

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

Langkah 12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $242$ .

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $3$ dari $243$ .

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{121}{81}$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan $27$ dari $135$ .

$S_{5} = 27 (5) \cdot \frac{121}{81}$

Langkah 15.2

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$S_{5} = 27 \cdot 5 \cdot \frac{121}{27 \cdot 3}$

Langkah 15.3

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = 27 \cdot 5 \cdot \frac{121}{27 \cdot 3}$

Langkah 15.4

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = 5 \cdot \frac{121}{3}$

Langkah 16

Gabungkan $5$ dan $\frac{121}{3}$ .

$S_{5} = \frac{5 \cdot 121}{3}$

Langkah 17

Kalikan $5$ dengan $121$ .

$S_{5} = \frac{605}{3}$

Langkah 18

Konversikan pecahan ke desimal.

$S_{5} = 201.\overline{6}$

Masukkan Soal