Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{10^{x}} + 4$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{1}{10^{x}} + 4$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{1 + 4 \cdot 10^{x}}{10^{x}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + 4 \cdot 10^{x}}{lim_{x \to \infty} 10^{x}}$

Langkah 3.1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 4 \cdot 10^{x}}{lim_{x \to \infty} 10^{x}}$

Langkah 3.1.1.2.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} 4 \cdot 10^{x}}{lim_{x \to \infty} 10^{x}}$

Langkah 3.1.1.2.2

Karena fungsi $10^{x}$ mendekati $\infty$ , konstanta positif $4$ kali fungsi juga mendekati $\infty$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.2.1

Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap $4$ dihapus.

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} 10^{x}}{lim_{x \to \infty} 10^{x}}$

Langkah 3.1.1.2.2.2

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $10^{x}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1 + \infty}{lim_{x \to \infty} 10^{x}}$

Langkah 3.1.1.2.3

Tak hingga ditambah atau dikurangi sebuah bilangan hasilnya tak hingga.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 10^{x}}$

Langkah 3.1.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $10^{x}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 3.1.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 3.1.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + 4 \cdot 10^{x}}{10^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [1 + 4 \cdot 10^{x}]}{\frac{d}{d x} [10^{x}]}$

Langkah 3.1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [1 + 4 \cdot 10^{x}]}{\frac{d}{d x} [10^{x}]}$

Langkah 3.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 4 \cdot 10^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 10^{x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 10^{x}]}{\frac{d}{d x} [10^{x}]}$

Langkah 3.1.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 10^{x}]}{\frac{d}{d x} [10^{x}]}$

Langkah 3.1.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \cdot 10^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \cdot 10^{x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [10^{x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 + 4 \frac{d}{d x} [10^{x}]}{\frac{d}{d x} [10^{x}]}$

Langkah 3.1.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 + 4 \cdot 10^{x} \ln (10)}{\frac{d}{d x} [10^{x}]}$

Langkah 3.1.3.5

Tambahkan $0$ dan $4 \cdot 10^{x} \ln (10)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \cdot 10^{x} \ln (10)}{\frac{d}{d x} [10^{x}]}$

Langkah 3.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \cdot 10^{x} \ln (10)}{10^{x} \ln (10)}$

Langkah 3.1.4

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \cdot 10^{x} \ln (10)}{10^{x} \ln (10)}$

Langkah 3.1.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \ln (10)}{\ln (10)}$

Langkah 3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \ln (10)}{\ln (10)}$

Langkah 3.1.4.2.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} 4$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$4$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 4$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 4$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Masukkan Soal