Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$

Langkah 1

Untuk menentukan apakah deret konvergen, tentukan apakah integral barisan konvergen.

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Tulis integral sebagai limit ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (| x |)]_{1}^{t}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $t$ dan pada $1$ .

$lim_{t \to \infty} (\ln (| t |)) - \ln (| 1 |)$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$lim_{t \to \infty} \ln (| t |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 4.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

Langkah 5

Ketika log mendekati tak hingga, nilainya menjadi $\infty$ .

$\infty$

Langkah 6

Karena integralnya divergen, deretnya divergen.

Masukkan Soal