Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 - 4 x$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 6 - 4 x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 - 4 x$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 6 - 4 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 - 4 y = x$ .

$6 - 4 y = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y = x - 6$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 4 y = x - 6$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = x - 6$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 3.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (6 - 4 x)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 - 4 x$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (- 2 x)$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 + 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $6 + x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Masukkan Soal