Menentukan Asimtot

Tentukan di mana pernyataan ${\displaystyle \frac{1}{x^2-1}}$ tidak terdefinisi.

Karena ${\displaystyle \frac{1}{x^2-1}}$${\displaystyle \to }$${\displaystyle \infty }$ ketika ${\displaystyle x}$${\displaystyle \to }$${\displaystyle -1}$ dari kiri dan ${\displaystyle \frac{1}{x^2-1}}$${\displaystyle \to }$${\displaystyle -\infty }$ ketika ${\displaystyle x}$${\displaystyle \to }$${\displaystyle -1}$ dari kanan, maka ${\displaystyle x=-1}$ adalah asimtot tegak.

Karena ${\displaystyle \frac{1}{x^2-1}}$${\displaystyle \to }$${\displaystyle -\infty }$ ketika ${\displaystyle x}$${\displaystyle \to }$${\displaystyle 1}$ dari kiri dan ${\displaystyle \frac{1}{x^2-1}}$${\displaystyle \to }$${\displaystyle \infty }$ ketika ${\displaystyle x}$${\displaystyle \to }$${\displaystyle 1}$ dari kanan, maka ${\displaystyle x=1}$ adalah asimtot tegak.

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

Mempertimbangkan fungsi rasional ${\displaystyle R\left(x\right)=\frac{a{x}^n}{b{x}^m}}$ di mana ${\displaystyle n}$ merupakan derajat dari pembilangnya dan ${\displaystyle m}$ merupakan derajat dari penyebutnya.

Temukan ${\displaystyle n}$ dan ${\displaystyle m}$.

Karena ${\displaystyle n<m}$, sumbu x, ${\displaystyle y=0}$, adalah asimtot datar.

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Ini adalah himpunan semua asimtot.