Aljabar Contoh

Menentukan Hiperbola: Titik Pusat (5,-3), Titik Fokus (-5,-3), Verteks (4,-3)
, ,
Langkah 1
Terdapat dua persamaan umum untuk hiperbola.
Persamaan hiperbola datar
Persamaan hiperbola tegak
Langkah 2
merupakan jarak antara verteks dan titik pusat .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.
Langkah 2.2
Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.
Langkah 2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.5
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.3.6
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.7
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 3
merupakan jarak antara fokus dan pusat .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.
Langkah 3.2
Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.
Langkah 3.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.5
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.3.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.3.8
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4
Menggunakan persamaan . Substitusikan untuk dan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 4.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.4
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.5
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 4.6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.6.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 4.7
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 4.7.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 4.7.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5
adalah jarak, yang berarti harus merupakan bilangan positif.
Langkah 6
Gradien dari garis antara titik fokus dan pusat menentukan apakah hiperbolanya tegak atau datar. Jika gradiennya adalah , grafiknya datar. Jika gradien tidak terdefinisi, grafiknya tegak.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gradien sama dengan perubahan pada per perubahan pada , atau naik per geser.
Langkah 6.2
Perubahan pada sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).
Langkah 6.3
Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari dan dalam persamaannya untuk menghitung gradien.
Langkah 6.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.4.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.4.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.4.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.5
Persamaan umum untuk hiperbola datar adalah .
Langkah 7
Substitusikan nilai-nilai , , , dan ke dalam untuk mendapatkan persamaan hiperbola .
Langkah 8
Sederhanakan untuk menentukan persamaan final dari hiperbola.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 8.3
Bagilah dengan .
Langkah 8.4
Kalikan dengan .
Langkah 8.5
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.5.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.5.3
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.5.3.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.5.3.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.5.3.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.3.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.5.3.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.5.3.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.6
Kalikan dengan .
Langkah 9
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.