Aljabar Linear Contoh

$\frac{8}{3 + 7 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{8}{3 + 7 i}$ dengan konjugat $3 + 7 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 7$ dengan $8$ .

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 21 i$ dan $21 i$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 49$ dengan $- 1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $49$ .

$\frac{24 - 56 i}{58}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $24 - 56 i$ dan $58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 56 i$ .

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (12) + 2 (- 28 i)$ .

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $58$ .

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 - 28 i}{29}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{12 - 28 i}{29}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

Masukkan Soal