ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$g (x) = 2 \sin (- \frac{1}{3} x)$

Step 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = - 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $2$

Step 3

$- 2 \sin (\frac{x}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ लगभग $0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 3$

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 π$

Step 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 \cdot 3$

$0$ को $3$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

Step 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $2$

आवर्त: $6 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

Step 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = - 2 \sin (\frac{0}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$f (0) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (0) = - 2 \cdot 0$

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$x = \frac{3 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2})$

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot 1$

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$- 2$

$x = 3 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $3 π$ से बदलें.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (3 π) = - 2 \sin (π)$

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (3 π) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (3 π) = - 2 \cdot 0$

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (3 π) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$x = \frac{9 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{9 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$9 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{2}) = 2$

अंतिम उत्तर $2$ है.

$2$

$x = 6 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $6 π$ से बदलें.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{6 π}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{2 π}{1})$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (6 π) = - 2 \sin (2 π)$

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (6 π) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (6 π) = - 2 \cdot 0$

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (6 π) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $2$

आवर्त: $6 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 8