ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (\frac{2}{3} \cdot (π x))$

Step 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $1$

Step 3

$\cos (\frac{2 π x}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{2 π}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

$\frac{2 π}{3}$ लगभग $2.0943951$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{2 π}$

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{3}{2 π}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3$

Step 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{2 π}{3}}$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{3}{2 π})$

$0$ को $\frac{3}{2 π}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

Step 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $1$

आवर्त: $3$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

Step 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \cos (\frac{2 π (0)}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π (0)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = \cos (\frac{2 π \cdot (0)}{1})$

$2 π \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = \cos (2 π \cdot (0))$

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$f (0) = \cos (0 π)$

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$f (0) = \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = 1$

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

$x = \frac{3}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{4})}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{3}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

$\frac{3 \cdot 2}{4}$ और $π$ को मिलाएं.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{4}}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 π}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})$

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (2)}}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{3}{4}) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$x = \frac{3}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{2})}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{3}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot π}{3})$

$\frac{3 \cdot 2}{2}$ और $π$ को मिलाएं.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{2}}{3})$

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{2}}{3})$

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 π}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})$

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (1)}}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}}{3})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{1}}{3})$

$3 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π)$

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{3}{2}) = - \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3}{2}) = - 1 \cdot 1$

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3}{2}) = - 1$

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

$x = \frac{9}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{9}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{9}{4})}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{9}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

$\frac{9 \cdot 2}{4}$ और $π$ को मिलाएं.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{18 π}{4}}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{18 π}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$18 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})$

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 (2)}}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$9 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{9}{4}) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \cos (\frac{2 π (3)}{3})$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3) = \cos (\frac{2 π \cdot 3}{3})$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (3) = \cos (2 π)$

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (3) = \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (3) = 1$

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $1$

आवर्त: $3$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 8