ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \cos (2 x - 1)$

Step 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 1$

$d = 0$

Step 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $1$

Step 3

$\cos (2 x - 1)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

Step 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{2}$

Step 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $1$

आवर्त: $π$

चरण बदलाव: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

Step 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x = \frac{1}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{1}{2}) - 1)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{1}{2}) - 1)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (1 - 1)$

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{1}{2}) = 1$

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

$x = \frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) - 1)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + 1 - 1)$

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + 0)$

$\frac{π}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) - 1)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π + 1 - 1)$

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π + 0)$

$π$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = \cos (π)$

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = - \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = - 1 \cdot 1$

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = - 1$

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) - 1)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + 1 - 1)$

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} + 0)$

$\frac{3 π}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$x = π + \frac{1}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $π + \frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 (π + \frac{1}{2}) - 1)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π + 1 - 1)$

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π + 0)$

$2 π$ और $0$ जोड़ें.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (2 π)$

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (π + \frac{1}{2}) = \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (π + \frac{1}{2}) = 1$

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{π}{2} + \frac{1}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ π + \frac{1}{2} & 1 \end{array}$

Step 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $1$

आवर्त: $π$

चरण बदलाव: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{π}{2} + \frac{1}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ π + \frac{1}{2} & 1 \end{array}$

Step 8