ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = - 2 \sin (x) - 9$

Step 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = - 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = - 9$

Step 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $2$

Step 3

सूत्र $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2 \sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

$- 9$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$2 π$

Step 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{1}$

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $0$

Step 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $2$

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $- 9$

Step 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = - 2 \sin (0) - 9$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (0) = - 2 \cdot 0 - 9$

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 - 9$

$0$ में से $9$ घटाएं.

$f (0) = - 9$

अंतिम उत्तर $- 9$ है.

$- 9$

$x = \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2}) - 9$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 \cdot 1 - 9$

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 - 9$

$- 2$ में से $9$ घटाएं.

$f (\frac{π}{2}) = - 11$

अंतिम उत्तर $- 11$ है.

$- 11$

$x = π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $π$ से बदलें.

$f (π) = - 2 \sin (π) - 9$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (π) = - 2 \sin (0) - 9$

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (π) = - 2 \cdot 0 - 9$

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (π) = 0 - 9$

$0$ में से $9$ घटाएं.

$f (π) = - 9$

अंतिम उत्तर $- 9$ है.

$- 9$

$x = \frac{3 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2}) - 9$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2})) - 9$

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1) - 9$

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot - 1 - 9$

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 - 9$

$2$ में से $9$ घटाएं.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 7$

अंतिम उत्तर $- 7$ है.

$- 7$

$x = 2 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $2 π$ से बदलें.

$f (2 π) = - 2 \sin (2 π) - 9$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (2 π) = - 2 \sin (0) - 9$

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (2 π) = - 2 \cdot 0 - 9$

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (2 π) = 0 - 9$

$0$ में से $9$ घटाएं.

$f (2 π) = - 9$

अंतिम उत्तर $- 9$ है.

$- 9$

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 9 \\ \frac{π}{2} & - 11 \\ π & - 9 \\ \frac{3 π}{2} & - 7 \\ 2 π & - 9 \end{array}$

Step 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $2$

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $- 9$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 9 \\ \frac{π}{2} & - 11 \\ π & - 9 \\ \frac{3 π}{2} & - 7 \\ 2 π & - 9 \end{array}$

Step 8