ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 11 \tan (4 x - 2)$

Step 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 11 \tan (4 x - 2)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = 11 \tan (4 x - 2)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$4 x - 2 = - \frac{π}{2}$

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$4 x = - \frac{π}{2} + 2$

$4 x = - \frac{π}{2} + 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 x = - \frac{π}{2} + 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{4}$ को $\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2} + \frac{2}{4}$

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2}{4}$

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 (1)}{4}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $4 x - 2$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$4 x - 2 = \frac{π}{2}$

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$4 x = \frac{π}{2} + 2$

$4 x = \frac{π}{2} + 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 x = \frac{π}{2} + 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 4} + \frac{2}{4}$

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{8} + \frac{2}{4}$

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 (1)}{4}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$

$y = 11 \tan (4 x - 2)$ की मूल अवधि $(- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}, \frac{π}{8} + \frac{1}{2})$ पर होगी, जहां $- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ और $\frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}, \frac{π}{8} + \frac{1}{2})$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$\frac{π}{4}$

$y = 11 \tan (4 x - 2)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ , $\frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ और प्रत्येक $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

Step 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \tan (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 11$

$b = 4$

$c = 2$

$d = 0$

Step 3

चूंकि फलन $t a n$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

Step 4

$11 \tan (4 x - 2)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $4$ से बदलें.

$\frac{π}{| 4 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$\frac{π}{4}$

Step 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{2}{4}$

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण बदलाव: $\frac{2 (1)}{4}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण बदलाव: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण बदलाव: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{2}$

Step 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{π}{4}$

चरण बदलाव: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

Step 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{π}{4}$

चरण बदलाव: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

Step 8