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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
Step 1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
Step 2
स्पर्शरेखा के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
का सटीक मान है.
पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए से संदर्भ कोण जोड़ें.
और जोड़ें.
का आवर्त ज्ञात करें.
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
को से विभाजित करें.
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
Step 3
रेडिकैंड को में से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
Step 4
प्रत्येक गुणनखंड को के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.
कोज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
का सटीक मान है.
पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
को सरल करें.
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और को मिलाएं.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
न्यूमेरेटर को सरल करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
का आवर्त ज्ञात करें.
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
को से विभाजित करें.
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
स्पर्शरेखा के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
का सटीक मान है.
पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए से संदर्भ कोण जोड़ें.
और जोड़ें.
का आवर्त ज्ञात करें.
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
को से विभाजित करें.
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.
हल समेकित करें.
का डोमेन ज्ञात करें.
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
के लिए हल करें.
स्पर्शरेखा के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
का सटीक मान है.
पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए से संदर्भ कोण जोड़ें.
और जोड़ें.
का आवर्त ज्ञात करें.
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
को से विभाजित करें.
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को में के बराबर सेट करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
मूल असमानता में को से बदलें.
बाईं ओर दाईं ओर से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
False
False
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
मूल असमानता में को से बदलें.
बाईं ओर दाईं ओर से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
False
False
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
मूल असमानता में को से बदलें.
बाईं ओर दाईं ओर से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
True
True
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
मूल असमानता में को से बदलें.
बाईं ओर दाईं ओर से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
True
True
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
गलत
सही
सही
गलत
गलत
सही
सही
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
या , किसी भी पूर्णांक के लिए
या , किसी भी पूर्णांक के लिए
Step 5
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को में के बराबर सेट करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
Step 6
समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क से कम है या एक लघुगणक का तर्क से कम या उसके बराबर है.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
Step 7