ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) < \frac{1}{2}$

Step 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x < \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x < \frac{π}{6}$

Step 3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{6}$

Step 4

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

Step 6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$

Step 8

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\sin (2) < \frac{1}{2}$

बाईं ओर $0.90929742$ दाईं ओर $0.5$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

अंतराल $\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 5$

मूल असमानता में $x$ को $5$ से बदलें.

$\sin (5) < \frac{1}{2}$

बाईं ओर $- 0.95892427$ दाईं ओर $0.5$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

अंतराल $\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 8$

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$\sin (8) < \frac{1}{2}$

बाईं ओर $0.98935824$ दाईं ओर $0.5$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ गलत

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ सही

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ गलत

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ गलत

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ सही

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ गलत

Step 9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{5 π}{6} + 2 π n < x < \frac{13 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 10