ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (x) < 0$

Step 1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x < arccot (0)$

Step 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$arccot (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x < \frac{π}{2}$

Step 3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{2}$

Step 4

$π + \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{2}$

Step 5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

Step 6

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 8

$\cot (x)$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\cot (x)$ में $π n$ के बराबर सेट करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

${x | x \neq π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

Step 10

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $0 < x < \frac{π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $0 < x < \frac{π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1$

मूल असमानता में $x$ को $1$ से बदलें.

$\cot (1) < 0$

बाईं ओर $0.64209261$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

अंतराल $\frac{π}{2} < x < π$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $\frac{π}{2} < x < π$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\cot (2) < 0$

बाईं ओर $- 0.45765755$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

अंतराल $π < x < \frac{3 π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $π < x < \frac{3 π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\cot (4) < 0$

बाईं ओर $0.86369115$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$0 < x < \frac{π}{2}$ गलत

$\frac{π}{2} < x < π$ सही

$π < x < \frac{3 π}{2}$ गलत

$0 < x < \frac{π}{2}$ गलत

$\frac{π}{2} < x < π$ सही

$π < x < \frac{3 π}{2}$ गलत

Step 11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 12