ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Step 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

अलग-अलग भिन्न

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

$\frac{1}{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Step 6

$\frac{1}{2}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

Step 7

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Step 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 > \tan (x)$

Step 9

इस प्रकार फिर से लिखें कि $\tan (x)$ असमानता के बाईं ओर है.

$\tan (x) < 2$

Step 10

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x < \arctan (2)$

Step 11

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arctan (2)$ का मान ज्ञात करें.

$x < 1.10714871$

Step 12

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Step 13

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

$3.14159265$ और $1.10714871$ जोड़ें.

$x = 4.24874137$

Step 14

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

Step 15

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 16

$1.10714871 + π n$ और $4.24874137 + π n$ को $1.10714871 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.10714871 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 17

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$1.10714871 < x < 4.24874137$

Step 18

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $1.10714871 < x < 4.24874137$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $1.10714871 < x < 4.24874137$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

बाईं ओर $- 0.98999249$ दाईं ओर $0.07056$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$1.10714871 < x < 4.24874137$ गलत

Step 19

चूँकि अंतराल के भीतर कोई संख्या नहीं है, इसलिए इस असमानता का कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं