ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (x + π)$

Step 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - π$

$d = 0$

Step 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $1$

Step 3

$\cos (x + π)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

Step 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{- π}{1}$

$- π$ को $1$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $- π$

Step 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $1$

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: $- π$ ( $π$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

Step 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x = - π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- π$ से बदलें.

$f (- π) = \cos ((- π) + π)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- π$ और $π$ जोड़ें.

$f (- π) = \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (- π) = 1$

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

$x = - \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (- \frac{π}{2}) = \cos ((- \frac{π}{2}) + π)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (\frac{- π + π \cdot 2}{2})$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (\frac{- π + 2 \cdot π}{2})$

$- π$ और $2 π$ जोड़ें.

$f (- \frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (- \frac{π}{2}) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \cos ((0) + π)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ और $π$ जोड़ें.

$f (0) = \cos (π)$

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (0) = - \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = - 1 \cdot 1$

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = - 1$

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

$x = \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = \cos ((\frac{π}{2}) + π)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π + π \cdot 2}{2})$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π + 2 \cdot π}{2})$

$π$ और $2 π$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{2}) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$x = π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $π$ से बदलें.

$f (π) = \cos ((π) + π)$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ और $π$ जोड़ें.

$f (π) = \cos (2 π)$

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (π) = \cos (0)$

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (π) = 1$

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 1 \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 1 \end{array}$

Step 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $1$

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: $- π$ ( $π$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 1 \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 1 \end{array}$

Step 8