ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\frac{x}{2})$

Step 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

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किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \tan (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = \tan (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x = - π$

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\frac{x}{2}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

$x = π$

$y = \tan (\frac{x}{2})$ की मूल अवधि $(- π, π)$ पर होगी, जहां $- π$ और $π$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- π, π)$

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

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$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

$y = \tan (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- π$ , $π$ और प्रत्येक $2 π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = π + 2 π n$

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = π + 2 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = π + 2 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

Step 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \tan (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

चूंकि फलन $t a n$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

Step 4

$\tan (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

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फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

Step 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

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फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 \cdot 2$

$0$ को $2$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

Step 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

Step 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = π + 2 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

Step 8