ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 \cos^{2} (x) = 2$

Step 1

$4 \cos^{2} (x) = 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 \cos^{2} (x) = 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{2}{4}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{2 (1)}{4}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Step 2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Step 3

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 5

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 6

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 7

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$x = \frac{3 π}{4}$

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

$2 π - \frac{3 π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

$8 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{4}$

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

Step 9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए