प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$

Step 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12} = 2 y - 3$

Step 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Step 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ को ${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक को ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{1} = {(2 y - 3)}^{2}$

सरल करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = {(2 y - 3)}^{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(2 y - 3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(2 y - 3)}^{2}$ को $(2 y - 3) (2 y - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = (2 y - 3) (2 y - 3)$

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 y - 3) (2 y - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y - 3)$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y$ ले जाएं.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y - 3 \cdot - 3$

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y + 9$

$- 6 y$ में से $6 y$ घटाएं.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 12 y + 9$

Step 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y^{2}$ घटाएं.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} = - 12 y + 9$

समीकरण के दोनों पक्षों में $12 y$ जोड़ें.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} + 12 y = 9$

$3 y^{2}$ में से $4 y^{2}$ घटाएं.

$- y^{2} - 10 y + 12 + 12 y = 9$

$- 10 y$ और $12 y$ जोड़ें.

$- y^{2} + 2 y + 12 = 9$

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$- y^{2} + 2 y + 12 - 9 = 0$

$12$ में से $9$ घटाएं.

$- y^{2} + 2 y + 3 = 0$

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- y^{2} + 2 y + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2}) + 2 y + 3 = 0$

$2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 3 = 0$

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

$- (y^{2}) - (- 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

$- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 2 y - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((y - 3) (y + 1)) = 0$

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (y - 3) (y + 1) = 0$

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 3 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = 3$

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (y - 3) (y + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 3, - 1$

Step 5

उन हलों को छोड़ दें जो $2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$y = 3$