प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (2 x) - \sin (x)$

चरण 1

$\sin (2 x) - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (2 x) - \sin (x) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x) = 0$

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin (x) = 0$

$- \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos (x) - 1) = 0$

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$2 \cos (x) - 1 = 0$

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

$2 \cos (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 \cos (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \cos (x) - 1 = 0$

$x$ के लिए $2 \cos (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \cos (x) = 1$

$2 \cos (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 \cos (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\sin (x) (2 \cos (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

$2 π n$ और $π + 2 π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3