प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Step 1

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8)$ को $\log_{8} (9)$ से गुणा करें.

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (3)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 3

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{3} (4)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 4

$\log (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 5

$\frac{1}{\log (2)}$ और $\log (4)$ को मिलाएं.

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 6

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 7

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 8

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 9

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (5)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 10

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ और $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (5)$ को सरल करें.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 11

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 12

$\log (25)$ को $\log (5^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 13

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (5^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 14

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 15

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 16

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 17

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (6)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 18

$\log (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 19

$\frac{1}{\log (2)}$ और $\log (6)$ को मिलाएं.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 20

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{6} (7)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 21

$\log (6)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 22

$\frac{1}{\log (2)}$ और $\log (7)$ को मिलाएं.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 23

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{7} (8)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Step 24

$\log (7)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8) \log_{8} (9)$

Step 25

$\frac{1}{\log (2)}$ और $\log (8)$ को मिलाएं.

$\frac{\log (8)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 26

$\log (8)$ को $\log (2^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 27

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 28

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \log_{8} (9)$

Step 29

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{8} (9)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Step 30

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ और $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \log (9)}{\log (8)}$

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log (9)$ को सरल करें.

$\frac{\log (9^{3})}{\log (8)}$

Step 31

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (729)}{\log (8)}$

Step 32

$\log (729)$ को $\log (3^{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (3^{6})}{\log (8)}$

Step 33

$6$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (3^{6})$ का प्रसार करें.

$\frac{6 \log (3)}{\log (8)}$

Step 34

$\log (8)$ को $\log (2^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Step 35

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{6 \log (3)}{3 \log (2)}$

Step 36

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6 \log (3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 \log (2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 (\log (2))}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Step 37

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (3)$ को सरल करें.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Step 38

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Step 39

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

दशमलव रूप:

$3.16992500 \dots$